Son père et sa mère, Victor et Suzanne Svoboda, étaient des immigrés tchèques venus très jeunes en France. Son père était pâtissier et sa mère receveuse de tramway.
Madeleine a trois frères et elle passe son enfance au Pré-Saint-Gervais, une banlieue au nord-est de Paris (Seine-Saint-Denis). Ses parents se séparent lorsqu'elle a dix ans et la famille, très pauvre, se serre dans deux petites pièces sur cour. De ce fait, Madeleine commence à travailler dès l'âge de 14 ans d'abord comme ouvrière en usine puis comme vendeuse.
Elle est admise comme auditrice libre (étant donné qu'elle a peu de ressources) par Charles Dullin pour suivre les cours d'art dramatique qu'il dispense dans son Théâtre de l'Atelier. Pour subvenir à ses besoins, elle pose comme modèle pour des photos et commence à faire un peu de figuration. Elle aurait choisi le pseudonyme « Robinson », le reliant à son nom « Svodoba » qui signifie « liberté » en tchèque.
Sa carrière devant la caméra commence en 1934 dans Tartarin de Tarascon, film réalisé par Raymond Bernard suivi d'un premier rôle dans Mioche de Léonide Moguy en 1936. Elle a tourné ensuite dans quelques 80 films au cinéma et dans de nombreux feuilletons télévisés et téléfilms (sa dernière apparition à l'écran eut lieu en 1995 dans L'Enfant en héritage, téléfilm réalisé par Josée Dayan). Elle a également joué dans un grand nombre de pièces de théâtre, dont Adorable Julia.
Elle s'était retirée depuis des années à proximité de Lausanne, à Montreux en Suisse.
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